一道几何题的妙用_论文

发布于:2021-09-21 00:57:26

20 0 6年第 1期  数 学 教 育研 究  ? 9    5  ? 一 道 几 何 题 的妙 用  立 数学 模 型. 即  已知 : ABC中 ( 示 三 角 形 的 水稻 田 ) A 表 ,   D 是 AB 上 的一 点 ( 处是 可 以接 到水 渠 的地  D 方 ) 过点 D 作 直 线 z 作 一 块 田 埂 ) AABC , ( 将   分成 1: 2两个 部 分.   解 : 在 边 AC   上 取 一 点 F, AF 使   : F一 1:2 连 结  C ; DF, 点 B 作 BG 过   ∥ DF 交 Ac 于 点  G ; 结 DG 交 B   连 F 图 3   于点 E; DG 所 在 的  直 线为 所求 的直 线 z   证 :’ - .AF :CF一 1 :2   。 . . 叶 纪 元  ( 苏 扬中 第 学 2 2 ) 江 省 市 一中 1 0  20 《 学课 程 标 准 》 出 , 务 教 育 阶 段 的 数  数 指 义 学课 程 , 基 本 的 出发 点 是 促 进 学 生 全 面 、 其 持  续 、 渚地 发 展. 不 仅 要 考 虑 数 学 自身 的 特  和 它 点 , 要 符合 学 生学 *数 学 的心 理规 律 , 更 强调 从  学 生 的生 活 经 验 出发 , 学 生 亲 身经 历 将 实 际  让 问 题 抽 象 成 数 学 模 型 并 进 行解 释 与 应 用 的 过  程 , 而使 学 生获 得数 学 理解 的 同时 , 思维 能  进 在 力 、 感 态 度 与 价 值 观 等 多 方 面 得 到 进 步 和  情 发展 .   这将 进 一步 要求 我们 一线 教 师在 日常教 学  中要 注重 挖 掘 教 材 、 题 , 重 一 题 多 解 、 题  试 注 一 多变 . 面我 结 合 几 何梯 形 中 的 *题 谈 一 谈一  下 道 几何 题 的妙 用 :   引 例 :如 图 , 知 : 已   ? 梯 形 AB D 中, C AD /  / B 两 条对 角 线 AC B C, 、 D  相 交 与点 0, 证 : △   求 S枷 = S△ B :S△盯 = 1:2 AF = =   。 . C  。B /   G/DF . : .S 盼E— S F    EG 图 1   . ‘ S△c   ∞ S△A G :S四边形Ⅸ B= 1 :2 D   这 一 道题 的结 论有 着 十分 广泛 的运 用 .   例 1 某 服 装 厂 有 许 多 四 边 形 的边 角 料    ( 图四边 形 AB D) 现 欲 分别 将 它们 加 工 成  如 C , 三 角形 的 旗 帜 , 设计 一 种方 案 , 要求 旗 帜 的面积  尽 可能 的 大.   分 析 :要 求 旗 帜  的面积 尽 可 能 的大 ,   可 以保 持 四 边 形 的 面  积 不 变 , 虑 如 何 将  考 任 意一 个 四边 形 AB   — C 变 成 一 个 与 它 面  D 积 相等 的 三角 形.   图2   解 :如 图 2 连 结  , AC, 点 B 作 BE∥Ac交 DC 的 延 长 线 与 点  过 E, 连结 AE, △AD 为所 求 的三角 形 . E   如 果将 任意 的 三边形 再进 行推 广 到任意 的  多 边形 , 又 能得 到 怎样 的优 秀 问 题 ?如 果 将  你 比数 1: 2两个部 分 再 变 成 m : z你 又 将 如 何  , , 解决 ?   当用这 个性 质求 有关 组合 正方 形 中三角 形  的 面积 时更有 奇 效.   例 3 已 知 正 方 形 AB—     C 的面 积 为 S, 与 一 大 一  D 并 小两 个 正 方 形 按 图 4的形 式  拼 在 一 起 , 图 中 阴 影 部 分  求 的 面积.   分 析 :利 用 结 论 , 结  连 DE、 C、 F, A B S△(H — S△ H , F     证 :’ . ’AC/ E . △ B /B   。 .S AF— S 旺 , 。 △F . .   S 边  c —S AE。 口 形 D △ D . 有 的 布 料 都 用 上 了 ,。 ‘所 . .   旗 帜 的面积 是最 大 的 了.   例 2 王 老汉 和李 老 汉 合 种 一块 三角 形 的  水稻 田 , 老 汉 家 有 三 口人 , 老 汉 家 有 六 口 王 李   人, 只有 一块 田埂 的某处 可 以连 接 到水 渠 , 果  如 你 是 村 民 主任 , 你将 如 何 分 割 这 块 三 角形 的水  稻 田, 才能 使 两 家 都 满 意 ? ( 家都 能 用 到 水 , 两   还 要满 足 两家 的人 口比)   这 道题 我们 可 以把 它 转 化 为 数 学 问题 , 建 

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