安徽省巢湖市柘皋中学2018届高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)

发布于:2021-11-29 09:58:12

巢湖市柘皋中学 2017-2018 学年第一学期 高三第二次月考理科数学 一.选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知集合 A. (3,4) C. 【答案】D 【解析】由 ,故 2. 已知 i 是虚数单位、复数 A. 【答案】C 【解析】由题意可得 3. 下列说法正确的是 A. 命题“ B. C. D. 若命题 【答案】D 【解析】“若 p 则 q”的否命题是“若 函数,所以 B 错。不存在 选 D. 4. 《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的一段话“可半者半之,不可半者,副置分母、 子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之。”用程序框图表示如图,那么这个 则 ”,所以 A 错。 在定义上并不是单调递增 则 是函数 ,则 ”的否命题是“若 ” ,选 C. B. C. D. ,则 的虚部为 , 得: ,故选 D. , B. D. , ,则 在定义域上单调递增的充分不必要条件 ,C 错。全称性命题的否定是特称性命题,D 对, -1- 程序的作用是 A. 求两个正数 , 的最小公倍数 B. 求两个正数 , 的最大公约数 C. 判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 D. 判断两个正数 , 是否相等 【答案】B 【解析】这是更相减损术,是用来求两个正数的最大公约数,选 B. 5. 在 A. C. 【答案】C 【解析】由题意可知 ,由余弦定理 ,所以 ,即 6. 在 A. 16 【答案】A 【解析】如下图,以 B 为原点,BA,BC 分别为 x,y 轴建立*面坐标系 A(4,0),B(0,0) ,C(0, 6) ,D(2,3),设 E(0,t), 。选 A. 7. 学校为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生,将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、 -2- 中, B. D. 分别是角 的对应边,若 ,则下列式子正确的是 ,选 C. , C. 8 , D. -4 , 是 的中点, 在 上, 且 , 则 中 B. 12 ,即 , 丙三位同学,每隔学生至少获得一幅,则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可知总方法数,先分 3 组, 数 ,满足条件方法数 ,再分配 =6,由分步计数原理可知总方法 。选 C. ,概率 8. 一个几何体的三视图如图所示,则其表面积为 A. C. 【答案】B B. D. 【解析】如下图,三视图还原,有两种可能,图 1 为一个边长为 3 正方体切去一个左上角, 图 2 为一个边长为 3 正方体切去一个左上角,一下右下角。图 1 的表面积为 ,图 2 的表面积为 。选 B. 9. 已知 是双曲线 的右焦点, 是 轴正半轴上的一点,以 为直径 的圆在第一象限与双曲线的渐*线交于点 (O 为坐标原点) 。若点 的面积的 倍,则双曲线 的离心率为 商店共线,且面积是 -3- A. 【答案】D B. C. D. 2 【解析】由题意可得, ,选 D. 10. 若正四凌锥 则球 的体积为 A. 【答案】A B. C. D. , 即 内接于球 ,且底面 过球心 ,设四凌锥 的高为 1, 【解析】由题意可得,正方形 ABCD 的外接圆是大圆,所以半径为 1, 11. 已知正 段 A. 的最小值为 B. 2 C. D. 3 的边长为 ,在*面 中,动点 满足 , 是 。选 A. 的中点,则线 【答案】A 【解析】如下图,以 A 点为原点,建立坐标系, 由 是 的中点,可知 。所以 ,得 ,选 A. ,M(x,y), ,即点 M 轨迹满足圆的方程,圆心 【点睛】圆上的动点与圆外一定点线段上的比例点的轨迹是圆。 12. 已知向量 ,函数 ,且 ,则 的取值范围是 ,若 的任何 一条对称轴与 轴交点的横坐标都不属于区间 -4- A. C. 【答案】B 【解析】 B. D. , 又 , , ,则 , 所以 , 由 的任何一条对称轴与 轴的交点的横坐标都不属于区间 得 , , 当 , , 显然不符合题意; 当 , 符合题意;当 综上 的取值范围是 , ,符合题意;当 ,故选 B. , ,显然不符合题意, 填空题:本题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 若 【答案】1 【解析】 ,所以 9-3r=6, r=1, =9, ,t 填 1. 的二项展开式中的 的系数为 9,则 __________. 14. 若实数 【答案】 满足 则 的取值范围为__________. 【解析】画出可行域,如下图,目标函数为可行域上点与(0,0)点连线的斜率,从图上可以 看出斜率 ,填 。 -5- 15. 已知椭圆 与圆 M: ,过椭圆 的上顶点 做圆 ;两点(不同于 点) ,则直线 与直线 的斜率之积等 的两条切线分别与椭圆 相交于 于__________. 【答案】1 【解析】圆 : ∵ , 则圆心 ,∴ 16. 若关于 x 的不等式 【答案】 【解析】显然 , ,则 ;令 得 ,当 ,即 时, ;当 ,由椭圆方程 ,∴过 作圆 的两条切线的斜率存在.不妨令 到此直线 的距离等于半径, 即 ,故答案为 1. 在 得其上顶点 的直线方程为 化简得 上恒成立,则实数 的取值范围是_______. ,即 ,所以 ( 在 ,即 ,所以 上单调递增, , ,所以 在 上单调递增,所以 ,令 ,令 ,则 上单调递减, 时 在 ;当 , ,显然 上单调递增, ,即 ,所以 ,综上 时, ,即 ,故答案为 成立,所以 ,所以 在 上单调递减,在 ,所以 . 点睛:本题主要考查了绝对值不等式以及导数在不等式恒成立中的应用,属于难题;首先根 据绝对值不等式的解法,将其转化为 在给定区间内恒成立问题,继而可转换为 , 分别将不等号两边看成两个不同

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