四点多参数Binary细分曲线_论文

发布于:2021-08-04 03:53:24

四点 多参数 Bn r iay细分 曲线 ★   丁永 胜  ( 齐 哈 尔大 学 理 学 院信 息 与计 算 科 学 系, 齐 哈 尔 1 10 ) 齐 齐 60 6  摘 要 :在 曲线 细分 过 程 中 引入 六 个参 数 , 造 出一 种 新 的 四 点 多参 数 细 分 Bn r 构 ia y曲线 算 法 。对 四  点 多参 数 Bnr ia y细分 法 的 一 致 收 敛 性 、 续 性 进 行 分 析 , 算 法使 Dy 连 该 n四 点 法 以及 2到 6   次 均 匀 B 样 条 细 分 曲线 成 为 特例 。 通 过 对 形 状 参 数 的 适 '选 择 来 实现 对 细 分 极 限 曲线 形  3 - 状 的调 控 , 加 曲线 造 型 的 灵 活 性 , 增 并给 出造 型 实例 。   关 键 词 : nr Biay细 分 ;生 成 多 项 式 ;收 敛 性 ;连 续性  0 引   言  P… :   ,   t, 2 " … P    ‘ 与 传 统 的 方 法 相 比 ,细 分 方 法 处理 过 程 简 单 ,对  数 据 的计 算 、生 成 和 显 示 的 速 度 快 ,因此 越来 越 受 到  计 算 机 辅 助 几何 设 计 开 发 工 作 人 员 的重 视 ,并 在 几 何  造 型 及 计 算 机 图形 学 领 域 得 到 广 泛 应用 。 随 着研 究 的   深 入 ,人 们 对 细分 曲线 算 法 进 行 了 研究 并 取 得 了 一 定  的 成果 。  ̄ D n 典 四点 法 ’ 一 种 单 参 数 插 值 型 细  例 n y经 是 分 曲 线 造 型 法 ,极 限 曲 线 可 以达 到 c连续 。H s n提   。 as 。 a’ 出 了tray e r四点 插值 细分 法 生 成 的 曲线 达 到 c 续 。 n 旌 *  年 来郑 红 婵 ‘ 也 对 各 四点 法 和 六点 法 进 行 了研 究 ,   等 并  取 得 一 定 的成 果 。 本 文 提 出 了 多 参 数 四点 Bnr细 分  i y a 法 ,该 方 法 使 Dy 四点 法 以及 2 1 次 均 匀 B 条 细分 曲  n  ̄6 样 细 分 法 的 收 敛性 与 光 滑性 分 析 可 归 结 为  l 向量  中 值 函数 的 每个 分 量 的 收 敛 性 与 光 滑性 的 分 析 ,而 每 个  分 量 是 由 同一 细 分 法产 生 的标 量 函数 ,因 此 只需 对 初  始控制实数集 f ={ : ” R, J } 行分析 。 ” /’ 厂 ∈  ∈   进   定 义 1‘  ̄m s 确 定 的 多 项 式    ak   称 为细 分 法 5 勺 成 多 项 式 。 倍生   )  = , z   引理 1 ”若 细分 法  致 收敛 , 其 m s 则 ak   满足 :   _   :{'  O} r , (   2) ‘   :   』- 一 G t '   ‘,   。 :1   设 l = 厂 ,记一阶差分 (   =2 厂   ” ‘ d )   f 线 作 为一 种 特殊 情 况 ,通 过 调 节 多 个 参 数 取 值 来 实 现  对 细 分 曲线 形状 的 调 控 ,构 造 光 滑 逼 * 曲 线 ,并 达 到  C连 续 。     (   一 )d ={d   , 。   , f ( )}  f 引 理 2 设 细 分 法 5 J s  :{"} 足 式 ( ” 1 ma k  ̄ t 满 2 2),   则 存 在 一 个 细 分 法  ,满 足 d … =Sd , 其 中 5 为  厂 . f‘ 称 基 细分 法 , 称 为 5   的一 阶 差 细分 法 。   一 1 相 关 定 义 与 引 理  给 定 初 始 控 制 顶 点 集 P” { : ∈ , ∈    = P”  尺“   J} 和 细 分 系 数 集  ={ ) 尺( 为 细 分 法  ̄m s) 其    c 称 J ak。 中 , 为 有 限 下 标集 , O 中 只 有 有 限个 数 不 为 0   r " ,记  般 地 ,基 细分 法  的 n阶 均 差 细 分法 ‘定 义 为  5 = . 的 刀 1阶 均 差 细分 法 s . 一 ,的一 阶 均 差 细 分 法 ,记 为  的 mak为  s ={ } 则其生成多项式 为  ’z =   , ()   P  ={ :   } P J∈ 为第七 次细分后 的控制 顶点集 , 为    相 应 的 有 限 下 标 集 ,则 均 匀 稳 定 Bn r细 分 法 可表 示  iay 为:   ★基 金 项 目: 龙 江省 教 育 厅 科 学技 术 项 目( .15 5 3  黑 No15 14 ) 收 稿 日 期 :0 1 0 一 6 2 1 — 9 O  修 稿 日 期 :0 1 O —2   21一 9 6 + Z /    () m s z 。 ak为  。   的细分法 称为  的一 阶差分  细 分法 ,记 为  .  。 作 者 简介 : 丁永 胜 (9 4 , , 17 一)男 副教 授 , 士 , 究 方 向 为 计 算机 辅 助 几何 设 计 与 计 算 机 图 形 学  硕 研 @   现 笪 91 1 代计 机 n1n    {   引理 3 。 分 法  致 收 敛 当且 仅 当细 分 法   细 任 何 初 始 数据 一 致 收敛 于 0  。 引 理 4 。设 细 分 法 ” 的 m s  ak 满 足  程 度 ; , 为 张 力 参 数 ,表示 靠 * 两 点  ‘ . 成 的      , 构   边 的程 度 ;   , 为 * 移参 数 , 点 沿 向量  ‘ n 新   * 移  对  /

相关推荐

最新更新

猜你喜欢